2011闵行区高考一摸答案
一. 填空题. 1. ; 2. ; 3. 5;
4. 2; 5.(理)32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333330356261 ,(文) ;6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10.(理)0,(文)2; 11.丙; 12. ;
13.(理) ,(文)3; 14. ①④.
二. 选择题. 15.B; 16.A; 17.D; 18.C
三. 解答题.19. 解:(1)由已知得 , (2分)
又 , (4分) ∴ (6分)
(2)(理) 由 (当且仅当 时等号成立)(2分)
∴ , (4分)
即当且仅当 时,(5分) 面积的最大值为 . (6分)
(2)(文) 由正弦定理得, ,(2分)∴ ,(4分)
∴ ,即 的外接圆的面积为 . (6分)
20.解:(1)设 的方程为 , 与 的交点坐标分别为 ,
点 ,由 , (2分)
得 ,依题意, (4分)
故所求的轨迹方程为 . (7分)
(2)(理)由(1)知 , (2分)
由 (4分)
解得 ,(6分) 注意到 ,∴ . (7分)
(文)(2)由(1)知 , (2分)
由 得 (4分)
解得 (6分) 注意到 ,∴ . (7分)
21.解:方案①:共修 普通公路和两个立交出入口,
所需资金为 万元; (3分)
方案②:取 关于 的对称点 ,连 与 交于 ,
在 修一个出入口,则路程最短,共需资金:
万元; (6分)
方案③:连接 沿 修路,在 修一个出入口,共需资金:
万元 (9分)
由于 ,比较大小有 ,(12分)故选择方案(3). (14分)
22.解:(1)∵ 为偶函数,故 对所有 都成立,(2分)即 对所有 都成立, .(4分)
(2)由(1)得 , 即 . (2分)
,故当且仅当 时,(3分) 的最小值是 .(5分)
(3)(理)解法1由方程 ( )
可变形为 , 由②得 或 ,
由①得 ,令 ,则 ,或
则 . (2分)
当 时, 单调递增,∴ ,
∴ ,此时方程( )有且只有一个解; (3分)
当 时, ,
当 时方程( )有且只有一个解; (4分)
当 时,方程( )有两解;
当 ,或 时方程( )无解. (5分)
综上所述,当 时,函数 与 的图像有两个不同的公共点;
当 或 时,函数 与 的图像有且只有一个公共点;
当 或 时,函数 与 的图像没有公共点. (7分)
解法2: ( )
(2分)
(3分)
(4分)
(5分)
, ,
. (7分)
(文)由方程 ( )
可变形为 ,由②得 或 ,
令 ,则 ,或
由①得 ,设 (2分)
∴当 时, , (4分)
当 时, ,∴ 不存在,
当 时, 或 ,
若 ,则 ,不合题意,舍去,若 ,则 ,满足题意,(5分)
∴当 或 时,函数 与 的图像有且只有一个公共点. (7分)
23.解:(1) ,∴ (3分)
(2) ,且
,即
∴ 是以 为首项, 为公比的等比数列, (2分)
∴ . (4分) ∴ . (8分)
(3)(理)由(2)得,
∴ , (1分)
则
∴ 是递减数列,∴ , (3分)
要使 对任意 恒成立,
只须 ,即 , (5分)
故 ,∴ ,或 ,
∴当 ,且 时, 对任意 恒成立,
∴ 的最小正整数值为 。 (7分)
(文)由(2)得, .(1分)
若 对任意 恒成立,即 , 恒成立 (3分)
∵ ,∴当 时, 有最大值4,故 . (5分)
又 ,∴存在 ,使得对任意 ,有 .所以 .(7分)
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