质地均匀密度为ρ的柱体,设其高度为h,底面积为S,其对水平地面的压强的计算公式可以进行如下推导:
由于其放在水平地面上,所以其对地面的压力等于其本身的重力:F=G=mg=ρVg=ρShg,
其对地面的压强:P=
F
S =
ρShg
S =ρhg.
由此可知,质地均匀的柱体对地面压强的大小取决于柱体的密度和高度,在此题中,两个柱体的密度相同,要使其对地面的压强相等,则必须使两者的高度相等.
在A、B、D三个选择项的措施中虽然都改变了甲乙两个柱体的高度,都不能使两者的高度相等.故它们都不符合题意.
C、放上质量为m的物体后,甲对地面的压强:P甲=ρ甲gh甲+
mg
S甲 .
同理此时乙对地面的压强为:P乙=ρ乙gh乙+
mg
S乙 .
由于甲的高度小于乙的高度,根据公式P=ρhg可知,所以ρ甲gh甲<ρ乙gh乙.
而在
mg
S甲 和
mg
S乙 中,两者分子相同,S甲小于S乙,所以
mg
S甲 >
mg
S乙 .
故ρ甲gh甲+
mg
S甲 有可能等于ρ乙gh乙+
mg
S乙 .故C符合题意.
综上分析,故选C.
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