一、等效摆长的计算
单摆的运动轨迹点是一小段圆弧,其轨道半径R与等效摆长相
等,即=R。对于形异质同的单摆物理模型,不管有无“悬点”,
只要搞清了圆弧轨道的半径R,单摆的周期即可用计算。
例一:如图2为一双线摆,摆球由两根长度均为的细线悬挂在
天花板上,且悬线与水平方向的夹解为,求摆球垂直于纸面做简
谐振动的周期?如果左侧摆长度L与右侧不相等,且,结
果又怎样?
分析:无论在左右两侧摆线是否相等,只要,单摆圆弧
轨道半径,故振动周期。
例二,如图3为一摆长为的单摆,悬点0的正下方距悬点h处有
一颗钉子。当把摆球向左偏离竖直线很小的角度释放,求摆球的振
动周期。
分析:释放摆球后,由于摆球在一个振动周期内都是做圆弧运动。
一个圆弧的半径为,一个为,且最大摆角很小,故
,
即
例三,如图4,在光滑的水平导轨上有一质量为m的小车(可视
为质点),小车上用长为的细绳连一质量也是m的摆球。现使摆
球偏离竖直方向很小的角度从静止释放,求单摆的振动周期。
分析:小车和摆球在水平方向不受力,共质量中心的0的水平位置不
变;竖直方向的位移的的最大值为,因很小可忽略,
故摆球可认为绕0点做简谐振动,其周期
例四:如图5为一半径为R的光滑凹槽,现将一半径为为r的小球
稍稍从偏离最低点的位置释放,求往复运动的周期。
分析:小球做往复运动的回复力与单摆振动的回复力均为重力沿圆
弧切线方向的分力,其运动与摆长为R-r的单摆振动等效,其周期
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