1、连接AO,OD做OE垂直于AC
∵AB是⊙O的切线
∴OD⊥AB
又∵△ABC是等腰三角形,O是BC的中点
∴AO平分∠BAC
∴OD=OE
∵OD是半径
∴OE是○O的切线
2、连接OC、OD、OO
∵AO、BO是圆的切线
∴OC⊥AO、OD⊥OB
又∵OC=OD
∴OO是∠AOB的角平分线
∴圆心O在∠AOB的角平分线上
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