为保证函62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333433633336数式有意义,或实际问题有意义,函数式中的自变量取值通常要受到一定的限
制,这就是函数自变量的取值范围.
函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件,只有正确理解函数自变量的取值范围,我们才能正确地解决函数问题.
初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型:
一、函数关系式中自变量的取值范围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:
⑴函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;
⑵函数关系式为分式形式:分母≠0;
⑶函数关系式含算术平方根:被开方数≥0;
⑷函数关系式含0指数:底数≠0.
例1.在下列函数关系式中,自变量x的取值范围分别是什么?
⑴y=2x-5;
⑵y=;
⑶y=;
⑷y=;
⑸y=(x-3)0
解析:⑴为整式形式:x的取值范围为任意实数;
⑵为分式形式:分母2x+1≠0
∴x≠-
∴x的取值范围为x≠-;
⑶含算术平方根:被开方数3x-4≥0
∴x≥
∴x的取值范围为x≥;
⑷既含分母、又含算术平方根,故
∴x≥-2且x≠0
x的取值范围为:x≥-2且x≠0
⑸含0指数,底数x-3≠0
∴x≠3,x的取值范围为x≠3.
二、实际问题中自变量的取值范围.
在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素:
⑴自变量自身表示的意义.如时间、用油量等不能为负数.
⑵问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.
三、几何图形中函数自变量的取值范围
几何问题中的函数关系式,除使函数式有意义外,还需考虑几何图形的构成条件及运动范围.特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”.
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